 | (1)
これは次数が低いので普通に展開してしまいましょう。
(x^2-5/x)^2=x^4-10x+25/x^2
∴xの係数は10
(2)
二項定理により
(x-a/(2x^2))^12
=∑[k=0～12](12Ck)(x^k){a/(2x^2)}^(12-k)
=∑[k=0～12](12Ck)(x^(k+2k-24))(a/2)(12-k)
=∑[k=0～12]{(12Ck)(a/2)(12-k)}{x^(3k-24)}
これは指数が3k-24の項の係数が
(12Ck)(a/2)(12-k)
であることを示していますので定数項について…。
(3)
二項定理の導出過程と同じ考え方をすると
(a+b+c)^n
の展開式の(a^k)(b^l)(c^m)(但しk+l+m=n)
の係数は、同じものを含む順列を考えて
n!/(k!l!m!)
となります。
同様に問題の式の展開式の
{(2x^3)^k}{(3y^2)^l}(-2z)^m
(但しk+l+m=7)
の係数は
7!/(k!l!m!)
ですので
{x^(3k)}{y^(2l)}z^m
(但しk+l+m=7)
なる項は
{7!/(k!l!m!)}{(2x^3)^k}{(3y^2)^l}(-2z)^m
=…
よって求める項の係数について…。
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