| (1) これは次数が低いので普通に展開してしまいましょう。 (x^2-5/x)^2=x^4-10x+25/x^2 ∴xの係数は10
(2) 二項定理により (x-a/(2x^2))^12 =納k=0〜12](12Ck)(x^k){a/(2x^2)}^(12-k) =納k=0〜12](12Ck)(x^(k+2k-24))(a/2)(12-k) =納k=0〜12]{(12Ck)(a/2)(12-k)}{x^(3k-24)} これは指数が3k-24の項の係数が (12Ck)(a/2)(12-k) であることを示していますので定数項について…。
(3) 二項定理の導出過程と同じ考え方をすると (a+b+c)^n の展開式の(a^k)(b^l)(c^m)(但しk+l+m=n) の係数は、同じものを含む順列を考えて n!/(k!l!m!) となります。 同様に問題の式の展開式の {(2x^3)^k}{(3y^2)^l}(-2z)^m (但しk+l+m=7) の係数は 7!/(k!l!m!) ですので {x^(3k)}{y^(2l)}z^m (但しk+l+m=7) なる項は {7!/(k!l!m!)}{(2x^3)^k}{(3y^2)^l}(-2z)^m =… よって求める項の係数について…。
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