 | a'=1/a,b'=1/b(0<a<b<1より1＜b'＜a')とおくと
a^(1/a)=1/a'^a'
b^(1/b)=1/b'^b'
(ab)^(1/ab)=1/a'b'^a'b'
(√ab)^(1/√ab)=(1/√a'b')^√a'b'
また1＞xにおいてxの値が大きくなるにつれて(1/x)^xの値は小さくなるから,
a^(1/a),b^(1/b),(ab)^(1/ab),(√ab)^(1/√ab)の大小関係はa',b',a'b',√a'b'の大小関係と逆になることが分かる。
a'=8,b'=2として各式を計算するとa'b'=16,√a'b'=4
このことからb'＜√a'b'＜a'＜a'b'であることが推測できる。
(i)b'＜√a'b'を示す。
(右辺)^2−(左辺)^2=a'b'-b'^2=b'(a'-b')＞0
よってb'＜√a'b'
(ii)√a'b'＜a'を示す。
(右辺)^2-(左辺)^2=a'^2-ab=a'(a'-b')＞0
よって√a'b'＜a'
(iii)a'＜a'b'を示す。
右辺-左辺=a'(b'-1)＞0
よってa'＜a'b'
(i)(ii)(iii)からb'＜√a'b'＜a'＜a'b'であるから
(ab)^(1/ab)＜a^(1/a)＜(√ab)^(1/√ab)＜b^(1/b)
> これを解いて、3^(-x-2)<3^(3/2)<3^(-2x)
右と左の式はxについての単調減少関数なのでxが大きくなると式の値は小さくなります。
ですから下の式は不等号が逆になります。グラフを書いてみると分かりやすくなると思います。
> -x-2<3/2 = -x<7/2 = x<-(7/2)
>
> 3/2<-2x = -(3/4)<x
このように不等号の式を=でつないでいくのは良い書き方とはいえません。
計算は縦に進めていくようにしたほうが良いでしょう。
> あと、基本問題らしいんですが、おねがいします
何をすれば良いのですか?
> 1)a^4+a^3
>
> 2)a^8-a^2
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