| a'=1/a,b'=1/b(0<a<b<1より1<b'<a')とおくと a^(1/a)=1/a'^a' b^(1/b)=1/b'^b' (ab)^(1/ab)=1/a'b'^a'b' (√ab)^(1/√ab)=(1/√a'b')^√a'b' また1>xにおいてxの値が大きくなるにつれて(1/x)^xの値は小さくなるから, a^(1/a),b^(1/b),(ab)^(1/ab),(√ab)^(1/√ab)の大小関係はa',b',a'b',√a'b'の大小関係と逆になることが分かる。 a'=8,b'=2として各式を計算するとa'b'=16,√a'b'=4 このことからb'<√a'b'<a'<a'b'であることが推測できる。 (i)b'<√a'b'を示す。 (右辺)^2−(左辺)^2=a'b'-b'^2=b'(a'-b')>0 よってb'<√a'b' (ii)√a'b'<a'を示す。 (右辺)^2-(左辺)^2=a'^2-ab=a'(a'-b')>0 よって√a'b'<a' (iii)a'<a'b'を示す。 右辺-左辺=a'(b'-1)>0 よってa'<a'b' (i)(ii)(iii)からb'<√a'b'<a'<a'b'であるから (ab)^(1/ab)<a^(1/a)<(√ab)^(1/√ab)<b^(1/b)
> これを解いて、3^(-x-2)<3^(3/2)<3^(-2x) 右と左の式はxについての単調減少関数なのでxが大きくなると式の値は小さくなります。 ですから下の式は不等号が逆になります。グラフを書いてみると分かりやすくなると思います。
> -x-2<3/2 = -x<7/2 = x<-(7/2) > > 3/2<-2x = -(3/4)<x このように不等号の式を=でつないでいくのは良い書き方とはいえません。 計算は縦に進めていくようにしたほうが良いでしょう。
> あと、基本問題らしいんですが、おねがいします 何をすれば良いのですか? > 1)a^4+a^3 > > 2)a^8-a^2
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