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■21574 / inTopicNo.1) 　積分と体積の問題
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□投稿者/ 数 一般人(14回)-(2007/02/04(Sun) 14:20:35)
    図のように、底円の半径１、高さ１の直円柱がある。底円の直径ＡＢ上に点ＭをＡＭ＝1/2となるように選び、底円の周上に２点C,Dを、線分ＣＤが点Ｍを通り、かつＣＤ⊥ＡＢとなるように選ぶ。さらに、この直円柱上に点ＥをＢＥ＝１かつＢＥ⊥ＢＡとなるように選ぶ。３点Ｃ，Ｄ，Ｅを通る平面αでこの直円柱を切るとき、平面αの下側にある部分の体積を求めよ。
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■21595 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 積分と体積の問題
□投稿者/ ゼロ 一般人(17回)-(2007/02/05(Mon) 13:22:19)
    2007/02/05(Mon) 13:39:09 編集(投稿者)

    底面の円の中心を原点とします。CD方向にx軸、AB方向にy軸、BE方向にz軸を取ります。
    平面αの方程式は、z=2y/3+1/3　底面のCDの右側の領域をΓとします。
    体積は∫_Γ　(2y/3+1/3)dxdy
    極座標に変換すると、θ:-2π/3〜2π/3なので、
    ∫_{0〜1}∫_{-2π/3〜2π/3}(2rsinθ/3+1/3)rdrdθ
    あとはこれを積分すれば答えです。

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