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■21574
/ inTopicNo.1)
積分と体積の問題
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□投稿者/ 数
一般人(14回)-(2007/02/04(Sun) 14:20:35)
図のように、底円の半径1、高さ1の直円柱がある。底円の直径AB上に点MをAM=1/2となるように選び、底円の周上に2点C,Dを、線分CDが点Mを通り、かつCD⊥ABとなるように選ぶ。さらに、この直円柱上に点EをBE=1かつBE⊥BAとなるように選ぶ。3点C,D,Eを通る平面αでこの直円柱を切るとき、平面αの下側にある部分の体積を求めよ。
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■21595
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 積分と体積の問題
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□投稿者/ ゼロ
一般人(17回)-(2007/02/05(Mon) 13:22:19)
2007/02/05(Mon) 13:39:09 編集(投稿者)
底面の円の中心を原点とします。CD方向にx軸、AB方向にy軸、BE方向にz軸を取ります。
平面αの方程式は、z=2y/3+1/3 底面のCDの右側の領域をΓとします。
体積は∫_Γ (2y/3+1/3)dxdy
極座標に変換すると、θ:-2π/3〜2π/3なので、
∫_{0〜1}∫_{-2π/3〜2π/3}(2rsinθ/3+1/3)rdrdθ
あとはこれを積分すれば答えです。
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