数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 因数分解 / Page: 0]

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■21555 / inTopicNo.1)

　因数分解

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□投稿者/ kouhei matsuura ＠一般人(25回)-(2007/02/03(Sat) 20:06:05)

{x^(n)-1}=(x-1){x^(n-1)+x^(n-2)+・・・・・・+1}
となる訳がわかりません。証明の仕方をご存知のかたはご教授下さいませんか?

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■21557 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 因数分解

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□投稿者/ らすかる大御所(522回)-(2007/02/03(Sat) 20:13:18)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

(右辺)=(x-1){x^(n-1)+x^(n-2)+・・・・・・+1}
=x{x^(n-1)+x^(n-2)+・・・・・・+1}-{x^(n-1)+x^(n-2)+・・・・・・+1}
={x^n+x^(n-1)+・・・・・・+x}-{x^(n-1)+x^(n-2)+・・・・・・+1}
=x^n+{x^(n-1)-x^(n-1)}+{x^(n-2)-x^(n-2)}+…+{x-x}-1
=x^n-1=(左辺)
ですね。

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■21558 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 因数分解

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□投稿者/ Ｎ軍団(135回)-(2007/02/03(Sat) 20:16:47)

あくまで証明の１つの方法ですが。
x^n-1＝{x^n-x^(n-1)}+{x^(n-1)-x^(n-2)}+{x^(n-2)-x^(n-3)}+…+(x^2-x)+(x-1)
＝x^(n-1)*(x-1)+x^(n-2)*(x-1)+x^(n-3)*(x-1)+…+x(x-1)+(x-1)
＝(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+x^(n-3)+…+1)
なんてのはいかがでしょう？

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■21559 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 因数分解

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□投稿者/ Ｎ軍団(136回)-(2007/02/03(Sat) 20:18:37)

らすかるさんと回答がかぶってしまいました。
まあ、でもやり方がちょっと異なるので、別解としておいてください。

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■21565 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 因数分解

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□投稿者/ kouhei matsuura ＠一般人(26回)-(2007/02/04(Sun) 00:19:07)

ありがとうございました。大変参考になりました。