 | ■No21307に返信(ヨロギさんの記事)
> 関数y=2x^2+ax+bはx=3のとき最小になり、x=-2のとき1になる。
> 定数a,bを求めなさい。
>
> 解説お願いします。。
この問題の関数をみると，x^2の係数が正の数だから，グラフは下に凸ということがわかりますね！？
つまり「x=3のとき最小」というのは
「頂点のx座標が3である！」という意味なんです！！･･･①
ではここで，問題の関数を平方完成してみましょう！
y=2x^2+ax+b
=2(x^2+ax/2)+b
=2(x+a/4)^2+b-a^2/8
つまり頂点の座標は，
(-a/4,b-a^2/8)
となるので，①より
-a/4=3
a=-12 となります！！
またbは，x=-2のときy=1，先ほどのa=-12を代入して，
1=2*(-2)^2+(-12)*(-2)+b
1=8+24+b
b=-31 となります！！
よって求めるa，bは，
a=-12 b=-31 であります！！(^-^)V
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