| ■No21307に返信(ヨロギさんの記事) > 関数y=2x^2+ax+bはx=3のとき最小になり、x=-2のとき1になる。 > 定数a,bを求めなさい。 > > 解説お願いします。。
この問題の関数をみると,x^2の係数が正の数だから,グラフは下に凸ということがわかりますね!? つまり「x=3のとき最小」というのは
「頂点のx座標が3である!」という意味なんです!!・・・@
ではここで,問題の関数を平方完成してみましょう!
y=2x^2+ax+b =2(x^2+ax/2)+b =2(x+a/4)^2+b-a^2/8 つまり頂点の座標は, (-a/4,b-a^2/8) となるので,@より -a/4=3 a=-12 となります!!
またbは,x=-2のときy=1,先ほどのa=-12を代入して,
1=2*(-2)^2+(-12)*(-2)+b 1=8+24+b b=-31 となります!!
よって求めるa,bは, a=-12 b=-31 であります!!(^-^)V
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