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■21073 / inTopicNo.1)  微分方程式
  
□投稿者/ ローレル 一般人(1回)-(2007/01/17(Wed) 13:31:06)
    洋書の微分方程式の教科書で判らない箇所があります。

    どのように(2)から(3)に至ったのかが判りません。

    (教科書文)
    Consider the equation of harmonic oscillator

    m{(d^2x)/(dt^2)} + kx = 0 (k,m > 0) ・・・(1)

    It may be verified...

    x = cos(√k/m)t , x = sin(√k/m)t ・・・(2)

    Those are solutions for all values of (t). It can be verified that the line combination.

    x = {(C_1)cos(√k/m)t } + { (C_2)cos(√k/m)t } ・・・(3)


    どなたかご指導をよろしくお願いいたします。
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■21082 / inTopicNo.2)  Re[1]: 微分方程式
□投稿者/ rank -753 一般人(5回)-(2007/01/17(Wed) 17:38:56)
    No21073に返信(ローレルさんの記事)
    > 洋書の微分方程式の教科書で判らない箇所があります。
    >
    > どのように(2)から(3)に至ったのかが判りません。
    >
    > (教科書文)
    > Consider the equation of harmonic oscillator
    >
    > m{(d^2x)/(dt^2)} + kx = 0 (k,m > 0) ・・・(1)

       が 線型常微分方程式 だから です。

          解空間は Ker(mD^2+k*I)
      なる C上の2次元の vector 空間 です。

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■21084 / inTopicNo.3)  Re[2]: 微分方程式
□投稿者/ rank -753 一般人(6回)-(2007/01/17(Wed) 17:55:06)
    No21082に返信(rank -753さんの記事)
    > ■No21073に返信(ローレルさんの記事)
    >>洋書の微分方程式の教科書で判らない箇所があります。
    >>
    >>どのように(2)から(3)に至ったのかが判りません。
    >>
    >>(教科書文)
    >>Consider the equation of harmonic oscillator
    >>
    >>m{(d^2x)/(dt^2)} + kx = 0 (k,m > 0) ・・・(1)
    >
    >    が 線型常微分方程式 だから です。
    >
    http://www.math.meiji.ac.jp/~mk/labo/text/wave/node37.html

    に Ker(E^2-E-I)

          なる 線型差分方程式 

          が あり 同じ構造です。
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