 | 2007/01/17(Wed) 19:44:42 編集(投稿者)
■No21068に返信(ティさんの記事)
> 基本関数l_k(x)＝(x-x_o)(x-x_1)・・(x-x_k-1)(x-x_k+1)・・(x-x_n-1)/(x_k-x_o)(x_k-x_1)・・(x_k-x_k-1)(x_k-x_k+1)・・(x_k-x_n-1)
>
> nを２以上の整数とする。相異なるｎ個の標本点x_0,....,x_n-1に関する基本関
>数l_k(x),k=0,1,....,n-1を用意。連続関数全体から多項式全体への写像Gとし
>て、任意の連続関数ｆに対してG(f)=∑[i=0,n-1]f(x_i)*l_i(x)*l_i(x) なる多
>項式を対応させる。このときG(f)は高々2n-2次の多項式
l_k(x)はn-1次式なので
G(f)=∑[i=0,n-1]f(x_i)*l_i(x)^2は
2*(n-1)次式以下ですね。
>でG(f)(x_i)=f(x_i),i=0,1,...,n-1 およびf(x)≧0,x∈(-∞,∞)ならば
>G(f)(x)≧0,x∈(-∞,∞)を示せ。
G(f)=∑[i=0,n-1]f(x_i)*l_i(x)^2
l_i(x)^2≧0
∴G(f)(x)≧0
|
