 | ■No21050に返信(penmaruさんの記事)
> （大阪教育大学）
> 三角形ABCにおいて、角Aの二等分線とBCとの交点をDとする
> ∠A=６０°AB=X AC=X+１とするとき、次の問に答えよ（Xは正とする）
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> １ 三角形ABCが３√３となるXを求めよ
面積について 3√3=1/2・x(x+1)sin60 より x=3
> ２ BCの長さをXを使って表せ
余弦定理 BC^2=x^2+(x+1)^2-2x(x+1)cos60=x^2+x+1 よって、BC=√(x^2+x+1)
> ３ AB=ADとなるXを求めよ
AB=AD=x のとき面積について △ABC=△ABD+△ACD より
1/2・x(x+1)sin60=1/2・x^2sin30+1/2・x(x+1)sin30 よって、x=1+√3
> ４ AD＞√３／２ABであることを証明せよ
点BからADに垂線を下ろし、その足をHとおく。このとき AD＞AH で
AH=ABcos30 = √3/2・AB より、AD＞√3/2・AB
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