| ■21008 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 数列
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□投稿者/ miyup 大御所(1086回)-(2007/01/15(Mon) 11:45:45)
 | ■No21007に返信(雪坊主さんの記事)
> 項数ｎの数列
> 1･(2n-1),3(2n-3),5(2n-5),…,(2n-1)･1の和を求めよ。
第 k 項について
積の左は 2k-1
積の右は 2n-(2k-1) より
(2k-1)・{2n-(2k-1)} = 2n(2k-1)-(2k-1)^2 = -4k^2+4(n+1)k-(2n+1)
よって和は
Σ[k=1,n] {-4k^2+4(n+1)k-(2n+1)}
=-4・n(n+1)(2n+1)/6 + 4(n+1)・n(n+1)/2 + (2n+1)・n
= n(2n^2+1)/3
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