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■210 / inTopicNo.1)  積分
  
□投稿者/ peco 一般人(5回)-(2005/04/23(Sat) 23:25:21)
    高3のpecoです。分からない問題があるのでよろしくお願いします。

    (問)直線L:y=-2x+4と放物線C:y=3/2x^2-xとの2つの交点をA,Bとする。ただし、  Aのx座標はBのx座標より大きいものとする。また、放物線Cとx軸との2つの
      交点のうち、原点でないほうの点をDとする。次の各問に答えよ。

      (1)点A,Bの座標を求めよ。

      (2)線分BDと放物線Cとで囲まれる図形の面積をSとする。Sの値を求めよ。

      (3)線分AB上の点をPとし、2つの線分AP,DPと放物線Cで囲まれる図形の面積
       をTとする。(2)のSに対して、S=4Tであるとき、点Pの座標を求めよ。

    (1)と(2)は分かったのですが、(3)が分かりません。
    どなたかよろしくお願いします。














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■215 / inTopicNo.2)  Re[1]: 積分
□投稿者/ X 一般人(15回)-(2005/04/24(Sun) 11:44:48)
    点D(2/3,0)を通るy軸に平行な直線x=2/3と直線Lとの交点をEします。するとE(2/3,8/3)。
    Tを全部積分で計算してもよいのですが、ここではTに対応する領域を分割して考えます。

    今Pのx座標をt、△PDEの面積をS1と置くと
    S1=(1/2)DE・|(点Pのx座標)-(点Dのx座標)|
    =(1/2)(8/3)|t-2/3|=(4/3)|t-2/3|
    又L,C、直線DEで囲まれた領域の内、点Aを含むものの面積をS0とすると
    S0=∫[2/3→4/3]{(-2x+4)-((3/2)x^2-x)}dx
    =∫[2/3→4/3]{-x+4-(3/2)x^2}dx
    =[-(1/2)x^2+4x-(1/2)x^3][2/3→4/3]
    =-2/3+8/3-28/27=26/27
    (i)t<2/3のとき
    T=S0+S1=26/27+(4/3)|t-2/3|=50/27-(4/3)t
    (ii)3/2≦tのとき
    T=S0-S1=26/27-(4/3)|t-2/3|=50/27-(4/3)t

    (i)(ii)より
    T=50/27-(4/3)t
    後はこれと(2)の結果を
    S=4T
    に代入してtを求めます。
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■225 / inTopicNo.3)  Re[2]: 積分
□投稿者/ peco 一般人(6回)-(2005/04/24(Sun) 23:57:37)
    No215に返信(Xさんの記事)
    Xさん、丁寧な解説ありがとうございました。
    分かりやすかったのでとても助かりました。
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