□投稿者/ X 一般人(15回)-(2005/04/24(Sun) 11:44:48)
 | 点D(2/3,0)を通るy軸に平行な直線x=2/3と直線Lとの交点をEします。するとE(2/3,8/3)。
Tを全部積分で計算してもよいのですが、ここではTに対応する領域を分割して考えます。
今Pのx座標をt、△PDEの面積をS1と置くと
S1=(1/2)DE・|(点Pのx座標)-(点Dのx座標)|
=(1/2)(8/3)|t-2/3|=(4/3)|t-2/3|
又L,C、直線DEで囲まれた領域の内、点Aを含むものの面積をS0とすると
S0=∫[2/3→4/3]{(-2x+4)-((3/2)x^2-x)}dx
=∫[2/3→4/3]{-x+4-(3/2)x^2}dx
=[-(1/2)x^2+4x-(1/2)x^3][2/3→4/3]
=-2/3+8/3-28/27=26/27
(i)t<2/3のとき
T=S0+S1=26/27+(4/3)|t-2/3|=50/27-(4/3)t
(ii)3/2≦tのとき
T=S0-S1=26/27-(4/3)|t-2/3|=50/27-(4/3)t
(i)(ii)より
T=50/27-(4/3)t
後はこれと(2)の結果を
S=4T
に代入してtを求めます。
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