| ■20949 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 数学的帰納法
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□投稿者/ Ｎ 軍団(128回)-(2007/01/13(Sat) 20:40:40)
 | ２＋４＋６＋・・・・＋２ｎ＝ｎ（ｎ＋１）を数学的帰納法で示す。
n＝１の時は左辺が２で右辺は１（１＋１）＝２で成立します。
それでｎ＝ｋの時に、
２＋４＋６＋・・・・＋２ｋ＝ｋ（ｋ＋１）が成立すると仮定して、
ｎ＝ｋ＋１の時を調べます。
ｎ＝ｋ＋１の時
２＋４＋６＋・・・・＋２ｋ＋２（ｋ＋１）＝ｋ（ｋ＋１）＋２（ｋ＋１）
で、ｋ（ｋ＋１）＋２（ｋ＋１）＝（ｋ＋１）（ｋ＋２）と因数分解できますが、これはｎ（ｎ＋１）にｎ＝ｋ＋１を代入したものです。
故にｎ＝ｋ＋１の時も成立。
よって数学的帰納法により証明された。
となりますね。
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