■20949 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 数学的帰納法
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□投稿者/ N 軍団(128回)-(2007/01/13(Sat) 20:40:40)
| 2+4+6+・・・・+2n=n(n+1)を数学的帰納法で示す。 n=1の時は左辺が2で右辺は1(1+1)=2で成立します。 それでn=kの時に、 2+4+6+・・・・+2k=k(k+1)が成立すると仮定して、 n=k+1の時を調べます。
n=k+1の時 2+4+6+・・・・+2k+2(k+1)=k(k+1)+2(k+1) で、k(k+1)+2(k+1)=(k+1)(k+2)と因数分解できますが、これはn(n+1)にn=k+1を代入したものです。 故にn=k+1の時も成立。
よって数学的帰納法により証明された。
となりますね。
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