数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 方程式の整数解 / Page: 0]

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■20940 / inTopicNo.1)

　方程式の整数解

□投稿者/ Tom 一般人(3回)-(2007/01/13(Sat) 11:49:37)

43x+782y=1,
2<|x+18y|<18
の2式を同時に満たす整数の組(x,y)をすべて求めよ。

答えは(x,y)=(-491,27),(291,-16),(1073,-59)
の３つと分かっているのですが、解法が分かりません。

お願いします。

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■20941 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 方程式の整数解

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(516回)-(2007/01/13(Sat) 14:08:18)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

43x+782y=1 を変形すると 43(x+18y)+8y=1
x+18y=3, y=-16 のとき成り立つから、一つの解は x=291, y=-16
43と782は互いに素なので、解は x=291+782k, y=-16-43k （kは整数）とおける。
これを第２式に代入すると 2＜|291+782k+18(-16-43k)|＜18
整理して 2＜|8k+3|＜18
この不等式を解くと k=-2,-1,0,1 なので、求める解は
(-1273,70)(-491,27)(291,-16)(1073,-59)
の「４つ」

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■20942 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 方程式の整数解

▲▼■

□投稿者/ Tom 一般人(4回)-(2007/01/13(Sat) 14:29:33)

■No20941に返信(らすかるさんの記事)
> 整理して 2＜|8k+3|＜18
> この不等式を解くと k=-2,-1,0,1 なので、求める解は
> (-1273,70)(-491,27)(291,-16)(1073,-59)
> の「４つ」

2<|x+18y|<12って書くつもりでした。そうしたらｋは３つになりますね。
説明ありがとうございました。

解決済み!

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