 | ■No20811に返信(yesterdayさんの記事)
> a,b,cは実数とする。
> (1)a+bがともに整数であることは、a,bがともに整数であるための何条件か。
申し訳ありません、「a+bがともに整数である」について「ともに」とはなんで
しょうか。
a+bが整数であるとき、a,bはともに整数であるというのは成り立ちません。
(ex)a=1/2,b=3/2
しかし逆は成り立ちますので今回は必要条件です。
> (2)a+b,abの少なくとも一方が無理数であることはa,bがともに無理数であるための何条件か。
a,bがともに無理数であるならばa+b,abの少なくとも一方が無理数である。
これは誤りです。
(ex)a=1+√2,b=1-√2
逆も成り立ちません。
(ex)a=1,b=√2
> (3)xの方程式ax^2+bx+c=0が実数解を持つことはxの方程式cx^2+bx+a=0が実数解をもつための何条件か。
どちらの方程式も判別式を計算してみると同じ結果です。つまり同値ですから
必要十分です。
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