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■20647 / inTopicNo.1) 　ベクトル
  ▼■
□投稿者/ ゆみ　高２ 一般人(46回)-(2007/01/05(Fri) 15:57:57)
    （１）｜↑a｜＝３、｜↑ｂ｜＝２、↑ａ・↑ｂ＝−４のとき、｜↑a＋↑ｂ｜の値を求めよ。
    （２）｜↑a｜＝２、｜↑ｂ｜＝１、｜↑a−２↑ｂ｜＝２のとき、↑aと↑ｂのなす角を求めよ。
    （３）｜↑a｜＝３、｜↑ｂ｜＝２、↑a・↑ｂ＝４のとき、｜↑a＋ｔ↑ｂ｜の最小値を求めよ。
    （４）｜↑a｜＝３、｜↑ｂ｜＝２、｜↑a−４↑ｂ｜＝７であるとき、↑a＋ｔ↑ｂと↑a＋↑ｂが垂直になるように、ｔの値を求めよ。

    という問題です。
    因みに答えは
    （１）√５
    （２）６０°
    （３）ｔ＝−１で最小値√５
    （４）ｔ＝−１２/7

    となります。解説宜しくお願いします
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■20653 / inTopicNo.2) 　Re[1]: ベクトル
□投稿者/ ガージ 一般人(1回)-(2007/01/05(Fri) 18:55:25)
    ■No20647に返信(ゆみ　高２さんの記事)
    > （１）｜↑a｜＝３、｜↑ｂ｜＝２、↑ａ・↑ｂ＝−４のとき、｜↑a＋↑ｂ｜の値を求めよ。
    > （２）｜↑a｜＝２、｜↑ｂ｜＝１、｜↑a−２↑ｂ｜＝２のとき、↑aと↑ｂのなす角を求めよ。
    > （３）｜↑a｜＝３、｜↑ｂ｜＝２、↑a・↑ｂ＝４のとき、｜↑a＋ｔ↑ｂ｜の最小値を求めよ。
    > （４）｜↑a｜＝３、｜↑ｂ｜＝２、｜↑a−４↑ｂ｜＝７であるとき、↑a＋ｔ↑ｂと↑a＋↑ｂが垂直になるように、ｔの値を求めよ。
    >
    > という問題です。
    > 因みに答えは
    > （１）√５
    > （２）６０°
    > （３）ｔ＝−１で最小値√５
    > （４）ｔ＝−１２/7
    >
    > となります。解説宜しくお願いします

    ベクトルは省略します。
    (1)|a + b|^2 = (a + b)・(a + b) = |a|^2 + 2(a・b) + |b|^2 = 5
    (2)|a - 2b|^2 = |a|^2 - 4(a・b) + 4|b|^2 = 4
    cosθ = (a・b)/|a||b|よりθが求まる。
    (3)|a + tb|^2 = |a|^2 + 2t(a・b) + t^2|b|^2
    tについての二次関数の最大最小の問題になる。
    (4)垂直の条件(a + tb)・(a + b) = 0よりtの方程式を解く。
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