数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / ありがとうございます。 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ2 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■20646 / inTopicNo.1)

　微分の応用問題です。

□投稿者/ まぁ一般人(1回)-(2007/01/05(Fri) 15:37:52)

3問あります。

①yをｘの関数と考え、導関数を求めよ。
　x^2-3xy+y^2=1
　
問題のyをⅹの関数として考えるがよく分かりません。

②A,B,ｋを定数とするとき,関数　y=Acoskx+Bsinkxは等式y"=-k^2yを満たす事を証明せよ。

（y"は二回微分したという意味です。）そのままやってみましたが出ませんでした…

③水面上30ｍの高さの岸壁から58ｍの長さのロープで毎秒4ｍの速さでボートを岸に引き寄せている。
ｔ秒後のボートと岸壁の距離をｘとするときｘをtの式で表せ。

考え方がよく分かりません。微分を使うらしいのですが…

たくさんあってすみません。よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/ON] 削除キー/

■20648 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分の応用問題です。

▲▼■

□投稿者/ 平木慎一郎大御所(647回)-(2007/01/05(Fri) 16:26:46)

■No20646に返信(まぁさんの記事)
> 3問あります。
>
> ①yをｘの関数と考え、導関数を求めよ。
> 　x^2-3xy+y^2=1
> 　
> 問題のyをⅹの関数として考えるがよく分かりません。

「問題のyをⅹの関数」はxにいろいろな値をいれてみて、それぞれ得たyの値が
1つずつであった場合それは関数であると言います。xがyの関数と言われればそ
れは逆になります(xは独立に値をとってそれに従属してyが定まる→独立変数)。
微分の定義を確認してください。微分は独立変数を動かします。
つまり $2$\frac{d}{dx}x^2-3\frac{d}{dx}y+\frac{d}{dx}y^2=1\frac{d}{dx}$
$2$=2x-3\frac{d}{dy}y\frac{dy}{dx}+\frac{d}{dy}y^2\frac{dy}{dx}=0$
これを $2$\frac{dy}{dx}$ について解いてください。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■20650 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 微分の応用問題です。

▲▼■

□投稿者/ 豆付き人(64回)-(2007/01/05(Fri) 16:34:02)

(1)　 x^2-3xy+y^2=1
Xを変化させればyも変化しますから、yはxの関数です。
(xはyの関数でも勿論あります)
与式をxで微分すると、
2x-3y-3xy'+2yy’=0
∴y’=(2x-3y)/(3x-2y)

(2) y=Acoskx+Bsinkx
xで微分して、y'=-Aksin(kx)+Bkcos(kx)
もう一回微分、y"=-Ak^2cos(kx)-Bk^2sin(kx)=-k^2y

(3) t秒後のﾛｰﾌﾟの長さをy(m)とすると、
y^2= x^2+30^2
y=58-4tなので、　（速さはﾛｰﾌﾟを手繰る速さと解釈）
x^2=(58-4t)^2-30^2
∴x=√((58-4t)^2-900)

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■20651 / inTopicNo.4)

　ありがとうございます。

▲▼■

□投稿者/ まぁ一般人(3回)-(2007/01/05(Fri) 16:41:08)

よく分かりました。ありがとうございました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター