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■20623 / inTopicNo.1) 　微分です
  ▼■
□投稿者/ わん 一般人(3回)-(2007/01/04(Thu) 23:56:56)
    aを正の定数として3次関数f(x)=x^3‐ax^2‐3x＋7の区間1≦x≦4での最小値をmとする。 (1)m=f(4)となるようなaの値を求めよ。 (2)m=0のとき、aの値を求めよ。 という問題です。よろしくお願いします。

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■20638 / inTopicNo.2) 　お願いします
□投稿者/ わん 一般人(4回)-(2007/01/05(Fri) 10:08:26)
    誰か助けて下さい。

    (携帯)
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■20665 / inTopicNo.3) 　お願いします
□投稿者/ わん 一般人(5回)-(2007/01/05(Fri) 22:25:18)
    誰か本気で助けて下さい。

    (携帯)
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■20709 / inTopicNo.4) 　すみませんが
□投稿者/ わん 一般人(6回)-(2007/01/06(Sat) 21:16:03)
    誰か助けて下さい。お願いします。

    (携帯)
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■20730 / inTopicNo.5) 　誰か……
□投稿者/ わん 一般人(7回)-(2007/01/07(Sun) 12:39:56)
    誰か助けて下さい。完全にお手上げ状態です。

    (携帯)
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■20749 / inTopicNo.6) 　マジでお願いします。
□投稿者/ わん 一般人(8回)-(2007/01/07(Sun) 21:50:48)
    明日までに終わらせなければいけないのでかなり焦っています。誰か本気で助けて下さい。

    (携帯)
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■20751 / inTopicNo.7) 　Re[1]: 微分です
□投稿者/ miyup 大御所(1054回)-(2007/01/08(Mon) 00:19:38)
    ■No20623に返信(わんさんの記事)
    > aを正の定数として3次関数f(x)=x^3‐ax^2‐3x＋7の区間1≦x≦4での最小値をmとする。
    f'(x)=3x^2-2ax-3 で f'(x)=0 は D/4=a^2+9>0 より異２実数解α,βを持つ。(α<βとする)
    また f'(0)=-3<0 より、α<0<β であることがわかり、x=βで極小値をとる。
    さらに f'(β)=3β^2-2aβ-3=0 から a=3(β^2-1)/2β で、a>0 のとき β>1 である。
    このβが区間[1,4]に対して i) 1＜β≦4, ii) 4≦β となる場合を考える。
    >(1)m=f(4)となるようなaの値を求めよ。
    i) のとき 最小値はf(β)より題意に適さない。
    ii) のとき 最小値はf(4)で題意に適する。β= {a+√(a^2+9)}/3≧4 から ∴ a≧45/8…①
    >(2)m=0のとき、aの値を求めよ。
    ii) のとき f(4)=59-16a=0 より a=59/16 で①に適さない。
    i) のとき f(β)=0 より
    　　　　　　　　　　　　　　とりあえずここまで
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■20752 / inTopicNo.8) 　Re[2]: 微分です
□投稿者/ miyup 大御所(1055回)-(2007/01/08(Mon) 00:40:34)
    ■No20751に返信(miyupさんの記事)
    > i) のとき f(β)=0 より
    y=f(x) のグラフについて
    f(x)=(x-b)(x-c)^2 ただし b<0, 1<c(=β)≦4 となっていなければならない。
    すなわち x^3‐ax^2‐3x＋7 = x^3-(b+2c)x^2+(2bc+b^2)x-bc^2 で
    a=b+2c, -3=2bc+b^2, 7=-bc^2
    よって、c=2, b=-7/4, ∴a=9/4

    あまりうまいやり方ではないと思います。
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