□投稿者/ miyup 大御所(1054回)-(2007/01/08(Mon) 00:19:38)
 | ■No20623に返信(わんさんの記事)
> aを正の定数として3次関数f(x)=x^3‐ax^2‐3x＋7の区間1≦x≦4での最小値をmとする。
f'(x)=3x^2-2ax-3 で f'(x)=0 は D/4=a^2+9>0 より異２実数解α,βを持つ。(α<βとする)
また f'(0)=-3<0 より、α<0<β であることがわかり、x=βで極小値をとる。
さらに f'(β)=3β^2-2aβ-3=0 から a=3(β^2-1)/2β で、a>0 のとき β>1 である。
このβが区間[1,4]に対して i) 1＜β≦4, ii) 4≦β となる場合を考える。
>(1)m=f(4)となるようなaの値を求めよ。
i) のとき 最小値はf(β)より題意に適さない。
ii) のとき 最小値はf(4)で題意に適する。β= {a+√(a^2+9)}/3≧4 から ∴ a≧45/8…①
>(2)m=0のとき、aの値を求めよ。
ii) のとき f(4)=59-16a=0 より a=59/16 で①に適さない。
i) のとき f(β)=0 より
とりあえずここまで
|
|