数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 公約数 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ2 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■20589 / inTopicNo.1)

　公約数

□投稿者/ satsuma 一般人(7回)-(2007/01/04(Thu) 11:06:20)

$2$x_n = 2a_n + 3b_n y_n = a_n + 2b_n$
のとき、 $2$x_n$ と $2$y_n$ の公約数と $2$a_n$ と $2$b_n$ の公約数が一致するという理由が分からないのですが、
どう説明すればよいのでしょうか。
$2$a_n$ と $2$b_n$ の最大公約数と $2$x_n$ と $2$y_n$ の最大公約数が等しいというのは、
$2$a_n$ と $2$b_n$ の最大公約数をgとおいて、 $2$a_n=a'g , b_n=b'g$ (a',b'は互いに素)
とやってやればできるということは分かるのですが、
公約数となると、どのように示してよいのかわかりません。
教えてください。よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■20616 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 公約数

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(1045回)-(2007/01/04(Thu) 21:24:36)

2007/01/04(Thu) 21:26:45 編集(投稿者)

■No20589に返信(satsumaさんの記事)
> $2$x_n = 2a_n + 3b_n$ , $2$y_n = a_n + 2b_n$
> のとき、 $2$x_n$ と $2$y_n$ の公約数と $2$a_n$ と $2$b_n$ の公約数が一致するという理由が分からないのですが、
> どう説明すればよいのでしょうか。
$2$a_n$ , $2$b_n$ がある公約数 d で割り切れるとき、 $2$2a_n+3b_n$ , $2$a_n+2b_n$ も d で割り切れます。
よって、 $2$a_n$ と $2$b_n$ の公約数は $2$x_n$ と $2$y_n$ の公約数であることがいえます。
逆に、 $2$a_n=2x_n-3y_n$ , $2$b_n=-x_n+2y_n$ で
$2$x_n$ , $2$y_n$ がある公約数 d で割り切れるとき、 $2$2x_n-3y_n$ , $2$-x_n+2y_n$ も d で割り切れます。
よって、 $2$x_n$ と $2$y_n$ の公約数は $2$a_n$ と $2$b_n$ の公約数であることがいえます。
以上より、 $2$x_n$ と $2$y_n$ の公約数と $2$a_n$ と $2$b_n$ の公約数が一致することがいえます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■20637 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 公約数

▲▼■

□投稿者/ satsuma 一般人(8回)-(2007/01/05(Fri) 09:32:38)

教えていただきどうもありがとうございました。
聞いて見ると、意外と単純と思ってしまいますが、
それがなかなかできないみたいです。
ありがとうございました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター