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　公約数

□投稿者/ satsuma 一般人(7回)-(2007/01/04(Thu) 11:06:20)

$2$x_n = 2a_n + 3b_n y_n = a_n + 2b_n$
のとき、 $2$x_n$ と $2$y_n$ の公約数と $2$a_n$ と $2$b_n$ の公約数が一致するという理由が分からないのですが、
どう説明すればよいのでしょうか。
$2$a_n$ と $2$b_n$ の最大公約数と $2$x_n$ と $2$y_n$ の最大公約数が等しいというのは、
$2$a_n$ と $2$b_n$ の最大公約数をgとおいて、 $2$a_n=a'g , b_n=b'g$ (a',b'は互いに素)
とやってやればできるということは分かるのですが、
公約数となると、どのように示してよいのかわかりません。
教えてください。よろしくお願いします。

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