 | ■No20457に返信(takaさんの記事)
> Oを原点とする座標平面上に、２点A(6,6),B(-3,3)が与えられている。
> 線分OA上に点C(c,c)をとる。ただし、0<c<6とする。
> 点Cに立てた線分OAの垂線と線分ABとの交点をDとし、
> 線分BCと線分ODの交点をEとする。
> また直線AEと線分OBとの交点をFとする。
>
> (1)直線AEの方程式を求めよ。また、点Fの座標を求めよ。
> (2)直線OAと直線DFが平行となるときのｃの値を求めよ。
> (3)線分CDの長さを求めよ。また、三角形OADの面積をS、
> 四角形OCDFの面積をTとしたときの、SとTの値を求めよ。
> また、S≦Tであるためのcの必要十分条件を求めよ。
(1)
OA⊥OB、OB//CD であるので、OC : CA=BD : DA。
チェバの定理より、BF : FO = 1 : 1 よってFはOBの中点で F(-3/2, 3/2)
直線AE = 直線AF より、AE : y=3/5・(x-6)+6
(2)
OA//DF のとき、C, D はそれぞれ線分OA, AB の中点。よって c=3
(3)
CD : OB = AC : AO より CD=(OB/OA)・AC=(3√2/6√2)・√2・(6-c)=(6-c)/√2
S=1/2・OA・CD=1/2・6√2・(6-c)/√2=3(6-c)
T=1/2・(OF+CD)・OC=1/2・{3/√2+(6-c)/√2}・c√2=c(9-c)/2
(4)
S≦T すなわち S-T≦0 となるとき
(c-3)(c-12)≦0 で 0＜c＜6 より、3≦c＜6
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