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■20116 / inTopicNo.1) 　関数解析です。
  ▼■
□投稿者/ あゆた 一般人(1回)-(2006/12/19(Tue) 20:51:46)
    f(t)を[0 1]上の実数値連続関数とする。このとき、
    　1
    ∫ (t^n)*f(t)dt=0 n=0,1,2,…
    0
    ならば、恒等的にf(t)＝0　になることを示せ。

    という問題なんですが、どなたか、お願いします。　

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■20129 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 関数解析です。
□投稿者/ サボテン 付き人(66回)-(2006/12/20(Wed) 11:18:10)
    2006/12/20(Wed) 17:49:48 編集(投稿者)

    ご参考までに

    (f(1-t)もf(t)と同様の条件を満たすことは容易に確かめられる。
    そこでf(t)+f(1-t)を新たにf(t)とし、f(0)=f(1)が成り立つ周期1の関数と
    して構わない。)
    すると、f(t)はFourier級数展開可能である。

    条件式に、(2πim)^n/n!をかけてn=0からn=∞までの和を取ると、
    a_m≡∫_{0〜1}exp(2πimt)f(t)dt=0
    となる。
    これはf(t)をFourier級数展開したときに全ての係数が0になることを
    表している。
    よって、f(t)=0
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


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