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■20116
/ inTopicNo.1)
関数解析です。
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□投稿者/ あゆた
一般人(1回)-(2006/12/19(Tue) 20:51:46)
f(t)を[0 1]上の実数値連続関数とする。このとき、
1
∫ (t^n)*f(t)dt=0 n=0,1,2,…
0
ならば、恒等的にf(t)=0 になることを示せ。
という問題なんですが、どなたか、お願いします。
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■20129
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 関数解析です。
▲
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□投稿者/ サボテン
付き人(66回)-(2006/12/20(Wed) 11:18:10)
2006/12/20(Wed) 17:49:48 編集(投稿者)
ご参考までに
(f(1-t)もf(t)と同様の条件を満たすことは容易に確かめられる。
そこでf(t)+f(1-t)を新たにf(t)とし、f(0)=f(1)が成り立つ周期1の関数と
して構わない。)
すると、f(t)はFourier級数展開可能である。
条件式に、(2πim)^n/n!をかけてn=0からn=∞までの和を取ると、
a_m≡∫_{0〜1}exp(2πimt)f(t)dt=0
となる。
これはf(t)をFourier級数展開したときに全ての係数が0になることを
表している。
よって、f(t)=0
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