 | S＝1・1 + 3・2 + 5・2^2 + 7・2^3 +.....+ (2n-1)・2^(n-1)
2S＝ 1・2 + 3・2^2 + 5・2^3 +.....+ (2n-3)・2^(n-1) + (2n-1)・2^n
-S＝1・1 + 2・2 + 2・2^2 + 2・2^3 +.....+ 2・2^(n-1) - (2n-1)・2^n
＝1・1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +.....+ 2^n - (2n-1)^n
＝∑[k=1→n](2^k) - (2n-1)^n - 1
＝･･･
というように計算していきます
> 次の数列の第ｋ項をｋの式で表せ。また、初項から第ｎ項までの和Snを求めよ。
> 1,1+2,1+2+3,.......,1+2+3+.....+n,.....
この数列の一般項a[n]は
a[n]＝∑[k=1→n]k＝(1/2)n(n+1) ですから、求める和は
S[n]＝∑[k=1→n](1/2)k(k+1) ですね
> 階差数列を利用して、次の数列の一般項Anを求めよ。
> 2,3,5,9,17,.....
この数列の階差数列B[n]は
B[n]＝2^(n-1) なので
一般項A[n]＝2 + ∑[k=1→n-1]B[k] となります
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