| S=1・1 + 3・2 + 5・2^2 + 7・2^3 +.....+ (2n-1)・2^(n-1) 2S= 1・2 + 3・2^2 + 5・2^3 +.....+ (2n-3)・2^(n-1) + (2n-1)・2^n
-S=1・1 + 2・2 + 2・2^2 + 2・2^3 +.....+ 2・2^(n-1) - (2n-1)・2^n =1・1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +.....+ 2^n - (2n-1)^n =納k=1→n](2^k) - (2n-1)^n - 1 =・・・
というように計算していきます
> 次の数列の第k項をkの式で表せ。また、初項から第n項までの和Snを求めよ。 > 1,1+2,1+2+3,.......,1+2+3+.....+n,..... この数列の一般項a[n]は a[n]=納k=1→n]k=(1/2)n(n+1) ですから、求める和は S[n]=納k=1→n](1/2)k(k+1) ですね
> 階差数列を利用して、次の数列の一般項Anを求めよ。 > 2,3,5,9,17,..... この数列の階差数列B[n]は B[n]=2^(n-1) なので 一般項A[n]=2 + 納k=1→n-1]B[k] となります
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