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■20036 / inTopicNo.1)

　外積

□投稿者/ digi 付き人(71回)-(2006/12/17(Sun) 03:06:51)

外積の成分表示についてなのですが、
$2$\vec{a}=(a_x, a_y, a_z),\vec{b}=(b_x, b_y, b_z)$ とすれば、
$2$\vec{a} \times \vec{b}=(a_yb_z-a_zb_y, a_zb_x-a_xb_z, a_xb_y-a_yb_x)$
となることが理解できません。どれかひとつの成分について、どうしてそうなるのか解説していただきたいのですが。お願いします。

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■20045 / inTopicNo.2)

　Re[1]

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□投稿者/ soredeha 一般人(6回)-(2006/12/17(Sun) 16:14:08)

a＝(Ax,Ay,Az)＝AxEx＋AyEy＋AzEz
b＝(Bx,By,Bz)＝BxEx＋ByEy＋BzEz
　　　　　Ex＝(1,0,0) 　Ey＝(0,1,0) 　Ez＝(0,0,1) とすると
a×b＝(AxEx＋AyEy＋AzEz)×(BxEx＋ByEy＋BzEz)
　　＝AxEx×BxEx＋AxEx×ByEy＋AxEx×BzEz
　　＋AyEy×BxEx＋AyEy×ByEy＋AyEy×BzEz
　　＋AzEz×BxEx＋AzEz×ByEy＋AzEz×BzEz

　　＝AxBx(Ex×Ex)＋AxBy(Ex×Ey)＋AxBz(Ex×Ez)
　　＋AyBx(Ey×Ex)＋AyBy(Ey×Ey)＋AyBz(Ey×Ez)
　　＋AzBx(Ez×Ex)＋AzBy(Ez×Ey)＋AzBz(Ez×Ez)

　　＝AxBx０＋AxBy(Ex×Ey) -AxBz(Ez×Ex)
　　 -AyBx(Ex×Ey)＋AyBy０＋AyBz(Ey×Ez)
　　＋AzBx(Ez×Ex) -AzBy(Ey×Ez)＋AzBz０

　　＝(AyBz-AzBy)(Ey×Ez)＋(AzBx-AxBz)(Ez×Ex)＋(AxBy-AyBx)(Ex×Ey)
　　＝(AyBz-AzBy)Ex　　　＋(AzBx-AxBz)Ey　　　＋(AxBy-AyBx)Ez

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■20071 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ]

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□投稿者/ digi 付き人(72回)-(2006/12/17(Sun) 23:03:51)

ご解説ありがとうございます。一応理解できたのですが、図を使った説明が分かりません。

$2$A(\vec{a}), B(\vec{b})$ とし、 $2$\vec{a}$ 、 $2$\vec{b}$ がx軸となる角α、βとして、 $2$\vec{a}\times \vec{b}$ とz軸がなす角をγ（ガンマ）とすれば、
　 $2$|\vec{a}\times \vec{b}|\cos {\gamma}=$ △OA'B'
　（ $2$\vec{a}\times \vec{b}$ のz座標が△OABをxy平面に投影してできる△OA'B'となる）
　これがよくわからないのです。

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■20087 / inTopicNo.4)

　Re[3]

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□投稿者/ soredeha 一般人(7回)-(2006/12/18(Mon) 20:45:08)

2006/12/18(Mon) 22:39:25 編集(投稿者)

0＜γ＜90°の場合
[平面ＯＡＢとｘｙ平面とのなす角]＝[a×b と z軸のなす角]＝γ　
[平行四辺Ｏ'Ａ'Ｄ'Ｂ']＝[平行四辺ＯＡＤＢ]cos[平面ＯＡＢとｘｙ平面のなす角]
　　　　　　　　　　　＝|a×b|cosγ＝a×b のz座標

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■20133 / inTopicNo.5)

　Re[4]: ]

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□投稿者/ digi 付き人(73回)-(2006/12/20(Wed) 18:47:11)

どうもありがとうございました！

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