数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 確率 / Page: 0]

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■19935 / inTopicNo.1)

　確率

□投稿者/ 隆一一般人(1回)-(2006/12/11(Mon) 22:21:35)

Ａ君とＢ君の通うＨ大学には４つの食堂があります。Ａ君Ｂ君はそれぞれ前日とは違う食堂を毎日利用します。最初の日、二人が違う食堂を利用したとして以下の問に答えなさい。
(1)n日後に初めて二人が同じ食堂を利用する確率を求めなさい。
(2)n日後に二人が同じ食堂を利用するのが2回目となる時、その確率を求めなさい。

(1)で、二人が初日に違う食堂を利用する時、翌日も違う食堂利用する確率を2/3と求めたのですが、どうなんでしょうか？

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■19941 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 確率

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□投稿者/ 白拓大御所(597回)-(2006/12/12(Tue) 01:08:49)

2006/12/13(Wed) 15:15:00 編集(投稿者)

二人が違う食堂を利用したとき、翌日に違う食堂利用する確率は
1-2*(1/3)^2=7/9ですね。

二人が同じ食堂を利用したとき、翌日に違う食堂利用する確率は
1-3*(1/3)^2=2/3です。

> (1)n日後に初めて二人が同じ食堂を利用する確率を求めなさい。
(7/9)^(n-1)*(2/9)=2*7^(n-1)/9^n

> (2)n日後に二人が同じ食堂を利用するのが2回目となる時、その確率を求めなさい。

{(2/9)(2/3)(7/9)^(n-3)(2/9)}*(n-2)=24(n-2)*7^(n-3)/9^n

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■19958 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 確率

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□投稿者/ 隆一一般人(2回)-(2006/12/12(Tue) 22:05:00)

■No19941に返信(白拓さんの記事)
> 二人が違う食堂を利用したとき、翌日に違う食堂利用する確率は
> 1-2*(1/3)^2=7/9ですね。
えっと、質問なんですけれども
Ａ君が選ぶことの出来る食堂の数は3つですよね？このうち一つを選んだとすれば、Ｂ君はＡ君が選んだ以外の食堂から１つを選べばいいと考えれば、この時の確率は
(3×2)/(3×3)=2/3
と解釈することは出来ないんでしょうか？

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■19961 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 確率

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□投稿者/ 白拓大御所(610回)-(2006/12/13(Wed) 05:14:40)

　A,Bはそれぞれ前日とは違う食堂を毎日利用します。
したがって、AがBの前日使っていた食堂を使った場合、Bは選べる全ての食堂
でAとBが重ならないようにできます。
　これ以外の場合は、Ｂ君はＡ君が選んだ以外の食堂から１つを選べばいいと考えればいいですね。したがって、
　(1/3)*(3/3)+(2/3)*(2/3)=7/9　となります。

もっとうまい求め方は、上の私の投稿に書いたやり方で、
重なる確率を全体の確率から除いて
　1-(2/3)^2=7/9 　となり一致します。

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■19985 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 確率

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□投稿者/ 隆一一般人(3回)-(2006/12/13(Wed) 23:18:47)

なるほど！どうやら、最も基本的な部分から間違えていたみたいですね（汗
どうもありがとうございましたm(_ _)m

解決済み!

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