数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 恒等式か？ / Page: 0]

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■1982 / inTopicNo.1)

　恒等式か？

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□投稿者/ 未来成人一般人(1回)-(2005/07/17(Sun) 19:48:41)

2005/07/17(Sun) 21:17:20 編集(投稿者)

x^2-xy+ky^2-x-7y-2が１次式の積に因数分解出来るように、定数k
の値を定めよ。が全く分かりません。お願いします！！

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■1984 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 恒等式か？

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□投稿者/ あとむ付き人(65回)-(2005/07/17(Sun) 21:09:33)

yを定数と考えて,
f(x)=x^2-xy+ky^2-x-7y-2とする。
またf(x)=0の判別式をDとする。
f(x)=0の解は
x=(1+y+√D)/2,(1+y-√D)/2なので
f(x)=(x-1-y-√D)(x-1-y+√D)と表せる。
またDはyについての2次式なので(x-1-y-√D),(x-1-y+√D)が1次式であるとき
D=(ay+b)^2 (a,bは実数) で表せる。
またD=(1-4k)y^2+30y+9であるから
a^2y^2+2aby+b^2=(1-4k)y^2+30y+9
∴b^2=9,ab=15
→a^2=1-4k=25
k=-6

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■2015 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 恒等式か？

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□投稿者/ 未来成人一般人(2回)-(2005/07/18(Mon) 19:29:12)

> またDはyについての2次式なので(x-1-y-√D),(x-1-y+√D)が1次式であるとき
> D=(ay+b)^2 (a,bは実数) で表せる。
→が理解出来ません。お願いします！！

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■2022 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 恒等式か？

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□投稿者/ tsuyo 一般人(16回)-(2005/07/18(Mon) 20:22:34)

■No2015に返信(未来成人さんの記事)
>>またDはyについての2次式なので(x-1-y-√D),(x-1-y+√D)が1次式であるとき
>>D=(ay+b)^2 (a,bは実数) で表せる。
> →が理解出来ません。お願いします！！
>
>
横合いからですが・・
√D がyの1次式であるためには、D=(ay+b)^2 の形でないといけない（この形が必要）という意味だと思います。
具体的な式を入れてみるとわかると思います。

例： √(y^2+1) はyの1次式にならないが、√(y^2+2y+1) は（√の中身の正負は別にして）yの1次式になることはできるということです。

（したがって、十分性の確認をしないといけませんが、普通因数分解した時点でそれを展開してみて確かめるはずなので、このときに十分性が確認されることになります）

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■2024 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 恒等式か？

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□投稿者/ tsuyo 一般人(18回)-(2005/07/18(Mon) 20:28:00)

■No2022に返信(tsuyoさんの記事)
> ■No2015に返信(未来成人さんの記事)

> 例： √(y^2+1) はyの1次式にならないが、√(y^2+2y+1) は（√の中身の正負は別にして）

”√の中身”でなく√そのもの(ここではy+1）の正負、の意味でした。

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■2031 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 恒等式か？

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□投稿者/ 未来成人一般人(4回)-(2005/07/18(Mon) 22:22:56)

√(y^2+1) はyの1次式にならないのですね。
わかりました。ありがとうございます。

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