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■18521 / inTopicNo.1)  ラグランジアン関数
  
□投稿者/ 山葉 一般人(1回)-(2006/10/27(Fri) 04:27:46)
    2問わからない問題があります。どなたか教えてください。


    1、面積64cm^3の箱の最小表面積を求めなさい
    という質問です。

    2、f(x、y、z)=32xyz を
    x+y+z=4、−x−y+z=3を条件に最小化しなさい
    という問題です。

    よろしくお願いします。

     
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■18522 / inTopicNo.2)  Re[1]: ラグランジアン関数
□投稿者/ 豆 一般人(18回)-(2006/10/27(Fri) 08:59:13)
    1.3辺の長さをx,y,zとすると、
    「体積」が64なので、xyz=64=2^6
    表面積Sは、相加相乗平均より
    S=2(yz+zx+xy)≧2・3(yz・zx・xy)^(1/3)
    =6(xyz)^(2/3)=6・2^4=96

    2.条件式より、x+y=1/2 z=7/2なので、
    x+y=1/2のもとでのf(x,y,z)=32xy(7/2)=112xyの最小値問題となる。
    112xy=28((x+y)^2-(x-y)^2)=28(1/4-(x-y)^2)≦28(1/4)=7
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■18523 / inTopicNo.3)  Re[2]: ラグランジアン関数
□投稿者/ 山葉 一般人(2回)-(2006/10/27(Fri) 10:48:03)
    No18522に返信(豆さんの記事)

    早速の回答ありがとうございました。助かりました。
    もし、3辺の長さx,y,zの箱のふたがない状態だと
    これは、2(yz+zx)+xy となり、その後どうすればいいのか
    もう1点教えていただけますか?


    > 1.3辺の長さをx,y,zとすると、
    > 「体積」が64なので、xyz=64=2^6
    > 表面積Sは、相加相乗平均より
    > S=2(yz+zx+xy)≧2・3(yz・zx・xy)^(1/3)
    > =6(xyz)^(2/3)=6・2^4=96
    > > 2.条件式より、x+y=1/2 z=7/2なので、
    > x+y=1/2のもとでのf(x,y,z)=32xy(7/2)=112xyの最小値問題となる。
    > 112xy=28((x+y)^2-(x-y)^2)=28(1/4-(x-y)^2)≦28(1/4)=7
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■18528 / inTopicNo.4)  Re[3]: ラグランジアン関数
□投稿者/ 豆 一般人(19回)-(2006/10/27(Fri) 16:47:29)
    相加相乗平均の全く同じやり方でOKですね.
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