数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 応用問題について / Page: 0]

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■18439 / inTopicNo.1)

　何が違うの？

□投稿者/ niga 一般人(4回)-(2006/10/23(Mon) 22:46:12)

１２人を次のように分ける方法は何通りあるのか求めよ

(1)Ａ，Ｂ，Ｃの３部屋に４人ずつ入れる

(2)４人ずつ３組

(3)３人、３人、６人の３組

応用問題　６人を３つに分ける方法を求めよ、ただし、空き部屋は作らないとする

この４問、どれも数学Ａの問題なんですけど、どうやればいいのですか？
「Ｃ」を使った計算で求まるのですか？

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■18441 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 何が違うの？

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(827回)-(2006/10/23(Mon) 23:48:35)

■No18439に返信(nigaさんの記事)
> １２人を次のように分ける方法は何通りあるのか求めよ
>
> (1)Ａ，Ｂ，Ｃの３部屋に４人ずつ入れる
$2${}_{12}C_4\cdot {}_8C_4\cdot {}_4C_4$
> (2)４人ずつ３組
$2$\frac{{}_{12}C_4\cdot {}_8C_4\cdot {}_4C_4}{3!}$
> (3)３人、３人、６人の３組
$2$\frac{{}_{12}C_3\cdot {}_9C_3}{2!}\cdot { {}_6C_6 }$
> 応用問題　６人を３つに分ける方法を求めよ、ただし、空き部屋は作らないとする
$2$3^6-3(2^6-2)-3$

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■18443 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 何が違うの？

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(462回)-(2006/10/24(Tue) 00:26:37)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

4つ目の問題の答は {3^6-3(2^6-2)-3}/3!

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■18446 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 何が違うの？

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(829回)-(2006/10/24(Tue) 08:12:22)

■No18443に返信(らすかるさんの記事)
> 4つ目の問題の答は {3^6-3(2^6-2)-3}/3!
部屋に名前がついていなければそうですね。
問題に「空き部屋は作らない」とあるのでＡＢＣの３部屋として解きました。

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■18515 / inTopicNo.5)

　（１）と（２）の違いについて

▲▼■

□投稿者/ 数樂一般人(38回)-(2006/10/26(Thu) 22:02:29)

１２人を　a，b，c，d，e，f，g，h，i，j，k，l　とします。

（１）まず　12　人からAの部屋の　4　人の選び方が　12C4　通り。
　　次に残りの　8　人からBの部屋の　4　人の選び方が　8C4　通り。
　　最後に残りの　4　人からCの部屋の　4　人の選び方が　4C4　（＝1）通り。
　　よって、求める場合の数は　(12C4)*(8C4)*(4C4)　通り。

（２）４人ずつ３組に分けるというのは、例えば、３つの組
　　　　　｛a，b，c，d｝，｛e，f，g，h｝，｛i，j，k，l｝
　　を作ること。これで　1　通り。

　　（１）では、この３組を３つの部屋に割り当てて、

　　　　部屋Aに｛a，b，c，d｝，部屋Bに｛e，f，g，h｝，部屋Cに｛i，j，k，l｝とした場合
　　　　部屋Aに｛a，b，c，d｝，部屋Bに｛i，j，k，l｝，　部屋Cに｛e，f，g，h｝とした場合
　　　　部屋Aに｛e，f，g，h｝，部屋Bに｛a，b，c，d｝，部屋Cに｛i，j，k，l｝とした場合
　　　　部屋Aに｛e，f，g，h｝，部屋Bに｛i，j，k，l｝，　部屋Cに｛a，b，c，d｝とした場合
　　　　部屋Aに｛i，j，k，l｝，　部屋Bに｛a，b，c，d｝，部屋Cに｛e，f，g，h｝とした場合
　　　　部屋Aに｛i，j，k，l｝，　部屋Bに｛e，f，g，h｝，部屋Cに｛a，b，c，d｝とした場合

　　　　以上の６通りの部屋割は違う部屋割として区別して数えました。
　　　　この６通りを（２）では１通りと数えますから、（２）の場合の数は（１）の数を
　　　　6　で割った数になります。ここで、この　6　通りは　3　つの組にA，B，Cを
　　　　割り振る割り振り方の数ですから、3つの部屋の順列で　3！で求まります。
　　　　ですから、（２）の答えは
　　　　　　　(12C4)*(8C4)*(4C4)/3！
　　　　です。　

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■18516 / inTopicNo.6)

　応用問題について

▲▼■

□投稿者/ 数樂一般人(39回)-(2006/10/26(Thu) 22:40:48)

次に応用問題についてですが・・・

６人を　a，b，c，d，e，f　とします。
まず、この６人を３つの部屋A，B，Cに分ける事を考えます。

部屋割りを、一人一人がどの部屋に入るかという観点で見て行きますと・・・
　　まず、a　が入る部屋はA，B，Cの３通り。
　　それに対して、b　が入る部屋がA，B，Cの３通り。
　　それに対して、c　が入る部屋がA，B，Cの３通り。
　　・・・・･･
と一人一人が入る部屋は誰もA，B，Cの３通りありますから
各自が３つの部屋に入る入り方は
　　3*3*3*3*3*3＝3^6　通りです。

ただし、この　3^6　通りの中には、全員がAの部屋に入る（B，Cの部屋が空の）場合や、
全員がAとBに入っている（Cの部屋が空の）場合なども含まれますから、そういう場合を
すべて除外しなければなりません。

では、例えば、6人がAかBかのどちらかに入る場合の数はいくつでしょうか。
　　まず、ａ　が入る部屋はA，Ｂの２通り。
　　それに対して、b　が入る部屋はA，Ｂの２通り。
　　それに対して、c　が入る部屋はA，Ｂの２通り。
　　･･････
と一人一人が入る部屋は誰もA，Bの２通りありますから
各自が２つの部屋のどちらかに入る入り方は
　　2*2*2*2*2*2＝2^6
ただし、この中には全員がAに入る場合と、全員がBに入る場合が含まれていますから
それを除外して、
「6人がAかBかのどちらかに入る場合」は　2^6－2　通りです。

同様に
「6人がBかCかのどちらかに入る場合」も　2^6－2　通り
「6人がCかAかのどちらかに入る場合」も　2^6－2　通り
ですから、これらを合わせて
「6人が、3つのうち2つの部屋に固まる場合」は　3*(2^6－2)　通りです。

さらに、「6人全員が1つの部屋に固まる場合」が　3　通りありますから
「6人を　3　つの部屋A，B，Cに分かれて入る入り方」は全部で
　　3^6－3*(2^6－2)－3　通り
となります。

そして、問題の「６人を３つに分ける方法」は、このようにA，B，Cを区別しませんから
始めの問題の（１）と（２）の考え方の違いを参考にすれば、求める場合の数は
　　｛3^6－3*(2^6－2)－3｝/3！
だと予想できます。　

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■18517 / inTopicNo.7)

　Re[2]: 応用問題について

▲▼■

□投稿者/ niga 一般人(5回)-(2006/10/26(Thu) 22:44:48)

とてもよく分かりました！助かりました、ありがとうございます！

解決済み!

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