| 次に応用問題についてですが・・・ 6人を a,b,c,d,e,f とします。 まず、この6人を3つの部屋A,B,Cに分ける事を考えます。
部屋割りを、一人一人がどの部屋に入るかという観点で見て行きますと・・・ まず、a が入る部屋はA,B,Cの3通り。 それに対して、b が入る部屋がA,B,Cの3通り。 それに対して、c が入る部屋がA,B,Cの3通り。 ・・・・・・ と一人一人が入る部屋は誰もA,B,Cの3通りありますから 各自が3つの部屋に入る入り方は 3*3*3*3*3*3=3^6 通りです。
ただし、この 3^6 通りの中には、全員がAの部屋に入る(B,Cの部屋が空の)場合や、 全員がAとBに入っている(Cの部屋が空の)場合なども含まれますから、そういう場合を すべて除外しなければなりません。
では、例えば、6人がAかBかのどちらかに入る場合の数はいくつでしょうか。 まず、a が入る部屋はA,Bの2通り。 それに対して、b が入る部屋はA,Bの2通り。 それに対して、c が入る部屋はA,Bの2通り。 ・・・・・・ と一人一人が入る部屋は誰もA,Bの2通りありますから 各自が2つの部屋のどちらかに入る入り方は 2*2*2*2*2*2=2^6 ただし、この中には全員がAに入る場合と、全員がBに入る場合が含まれていますから それを除外して、 「6人がAかBかのどちらかに入る場合」は 2^6−2 通りです。
同様に 「6人がBかCかのどちらかに入る場合」も 2^6−2 通り 「6人がCかAかのどちらかに入る場合」も 2^6−2 通り ですから、これらを合わせて 「6人が、3つのうち2つの部屋に固まる場合」は 3*(2^6−2) 通りです。
さらに、「6人全員が1つの部屋に固まる場合」が 3 通りありますから 「6人を 3 つの部屋A,B,Cに分かれて入る入り方」は全部で 3^6−3*(2^6−2)−3 通り となります。
そして、問題の「6人を3つに分ける方法」は、このようにA,B,Cを区別しませんから 始めの問題の(1)と(2)の考え方の違いを参考にすれば、求める場合の数は {3^6−3*(2^6−2)−3}/3! だと予想できます。
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