 | 2006/10/08(Sun) 21:24:01 編集(投稿者)
■No17909に返信(ayaさんの記事)
> (b)q≧1の時、次の漸化式が成り立つことを証明せよ。
>
> 
部分積分により，
'(1-t)^{q}dt
=%5cfrac{q}{p+1}%5cdisplaystyle%5cint^{1}_{0}t^{p+1}(1-t)^{q-1}dt) .
> (c) !}{{p!q!}})
q=0 のときは (a) より  となるはずなので，示すべき式の右辺は分子と分母が逆ではないでしょうか？
q≧1 のとき，(b) の結果を繰り返し利用すると，
 .
この分子は q, q-1, q-2, ..., 2, 1 の積なので q! とまとめられます。
分母は (p+1)(p+2)...(p+q)=(p+q)!/p! とまとめられます。
あと，(a) より I_{p+q,0}=1/(p+q+1) となりますので，!) となります。
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