| (1)x=1を解にもつから代入して 1-(a+1)+2a+b=0 b=-a (x-1)を因数にもつので (x-1)(x^2-ax+a)=0 x^2-ax+aの判別式DがD<0となる時虚数解をもつので (-a)^2-4a<0 a(a-4)<0 ∴0<a<4
(2)解と係数の関係より α+β=αβ=a またx^2+cx+5a-6=0についても同様に (α^2+β^2)+αβ=-c,(α^2+β^2)αβ=5a-6 α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ =a^2-2aから 二つめの式は (a^2-2a)a=5a-6 a^3-2a^2-5a+6=0 (a-1)(a^2-a-6)=0 (a-1)(a-3)(a+2)=0 0<a<4よりa=1,3 c=-a^2+aから ∴c=0,-6
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