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①1≦x≦4 における、2次関数y＝ax^2－4ax＋bの最大値が12、最小値が4であるとき、定数a，bの値を求めよ。
①は場合わけを考えました。上に凸か下に凸かわからないので、
ⅰ)a＞0
ⅱ)a＜0
としたのですが、これからどうすればいいのかわかりません。
答えは、a＝2 b＝12 またはa＝-2 b＝4
②2次関数f(x)＝2x^2－4ax＋a＋1について、次の問に答えよ。ただし、aは定数とする。
(1)0≦x≦4においける、f(x)の最小値をmとするとき、mをaを用いて表せ。
(2)0≦x≦4において常にf(x)＞0が成り立つように、aの値の範囲を求めよ。
答えは、(1)a＜0のとき、m＝a＋1 0≦a≦4のとき、m＝－2a^2＋a＋1
4＜aのとき、m＝－15a＋33
(2)－1＜a＜1
答えはあるのですが、途中式がわかりません。
どなたか答えまでの詳しい説明をお願いします。
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