| まずはf(x)=2x^2−4ax+a+1を平方完成するとf(x)=2(x-a)^2-2a^2+a+1となるのはいいですか? そうしたら、まずはx=aが軸になるのはOKでしょうか? ここで1つ言っておきますが、この関数f(x)はx^2の係数が2なので、下に凸の関数です。 そして軸というのは、この関数がUの形になっている、線対称の軸のことです。つまり左右対象になるための軸ですね。 この辺のことを誤解してるんじゃないかと思ったんで一応書いときます。
さてと、次にこの関数は軸の値が決まってないんですね。 @の問題は軸は決まってましたが、今回は軸が決まってないのです。 故に今回はこのことを誤解すると意味不明になります。
だから軸がどこにあるかを一応場合分けして考えてくわけなんです。 さて、まずは
(@)軸が0未満のところにあるとき。 当然軸がx=aなのでa<0の時です。すると、実際軸が0未満になるような二次関数を描いてみれば分かるんですが、0≦x≦4の範囲の時、どちらがyのとる値が小さくなるか調べてみますと、x=0の時が最も小さいものです。 故に、x=0の時が最小値です。 ここで注意することは、軸が0未満の時は全てx=0の時が最小値なわけです。 なんかカナリアさんはaの値を出していましたが、この問題ではaの値は出すことは不可能です。 しかし、最小値はx=0を代入するとa+1になります。 a<0の時は最小値mがa+1となり、答えと一致します。
さて、0≦x≦4の範囲に軸があるとき。 0≦a≦4の時です。これは軸のときに最小値なのはガッテンしてもらえますか? 軸の時が最小値なのは分かると思いますし、ちょうどxの範囲に軸があれば、その時のyの値が最小値になりますから。 故に0≦a≦4の時m=−2a^2+a+1です。 ところで、0とか4を代入するとありましたがこれはどういうことでしょう? 先ほども書きましたが、軸が0≦x≦4の範囲にあれば、どんなaの時もm=−2a^2+a+1となるんですが…いいでしょうか?
最後にa(軸)が4より大きいところにあるとき。 これも図を描いてみましょう。軸が4より大きい時の図です。 すると、x=4の時に最小値をとることが見えると思います。 よって軸が4より大きいところにあるときは、いつでも最小値はx=4の時です。 故に、a>4の時、m=−15a+33で答えと無事合いました。
あとは(2)は上のレスで書いたようにそれぞれの時の最小値が0より大きくなるように考えていけばいいですよ。
どうでしょうか?分からないことがあればまた聞いてください。
|