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■17237 / inTopicNo.1)

　領域です

□投稿者/ Qちゃん一般人(1回)-(2006/09/09(Sat) 18:44:00)

座標平面上に点O(0,0),A(1,0)をとる。この平面上の2点P,Qを,条件
(a) OP=1,　∠AOP≦90°　　(b) PQ=1, ∠OPQ≧90°
を満たすように動かす。ただし角の大きさは0°から180°までの範囲で測るものとします。
(1)点PがB(0,1)にあるとき,点Qが動いてできる曲線を求めてください。
(2)∠OPQ=90°となるような点Qのつくる曲線を求めてください。
(3)点Qの動く領域を求めてください。

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■17239 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 領域です

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□投稿者/ miyup 大御所(731回)-(2006/09/09(Sat) 20:47:09)

2006/09/09(Sat) 21:48:48 編集(投稿者)

■No17237に返信(Qちゃんさんの記事)
> 座標平面上に点O(0,0),A(1,0)をとる。この平面上の2点P,Qを,条件
> (a) OP=1,　∠AOP≦90°　　(b) PQ=1, ∠OPQ≧90°
> を満たすように動かす。ただし角の大きさは0°から180°までの範囲で測るものとします。
> (1)点PがB(0,1)にあるとき,点Qが動いてできる曲線を求めてください。

x^2+(y-1)^2=1 で y≧1 の部分　[→　y=√(1-x^2) + 1 ]

> (2)∠OPQ=90°となるような点Qのつくる曲線を求めてください。

x^2+y^2=2 で x≧-1 の部分

> (3)点Qの動く領域を求めてください。

　x^2+y^2=2 で x≧-1 の部分
　x^2+y^2=4 で x≧0 の部分
　x^2+(y-1)^2=1 で x≦0, y≧1 の部分
　x^2+(y+1)^2=1 で x≦0, y≦-1 の部分
以上の４曲線で囲まれた領域（境界線を含む）

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■17242 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 領域です

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□投稿者/ Qちゃん一般人(2回)-(2006/09/09(Sat) 23:16:44)

すみませんがもっと詳しく説明してもらえないでしょうか？

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■17244 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 領域です

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□投稿者/ miyup 大御所(732回)-(2006/09/10(Sun) 10:06:43)

2006/09/10(Sun) 10:08:08 編集(投稿者)

線分ＯＰはＯを中心に回転します。ただし角度指定で、第１・４象限だけ（半円）動きます。
線分ＰＱはＯＰの先端Ｐを中心に回転します。これも角度指定で、Ｐに半円をくっつけた範囲（ちょうどＯＰと半円で「開いた傘」「きのこ」みたいな図になる）の動きです。

> (1)点PがB(0,1)にあるとき,点Qが動いてできる曲線を求めてください。

Ｑは、Ｂ(＝Ｐ)中心で半径１の半円（上半分）を描きます。

> (2)∠OPQ=90°となるような点Qのつくる曲線を求めてください。

Ｐが(0, 1)にあるとき、Ｑは(-1, 1)または(1, 1)にあります。
Ｐが(0,-1)にあるとき、Ｑは(-1,-1)または(1,-1)にあります。
ＯＱ＝√2 より、ＯＰが回転すると、Ｑは中心Ｏ半径√2 の円を描きます。
よって、Ｑは(-1, 1)から(-1,-1)までの円弧（長い方）を描きます。

> (3)点Qの動く領域を求めてください。

(2)の曲線に加えて、
ＯＰＱが一直線の時、ＱはＯから一番遠くなります。このときＱは中心Ｏ半径２の半円を描きます。
Ｐが(0, 1)にあるとき、ＱはＰ中心で半径１の半円（上半分）を描きます。
Ｐが(0,-1)にあるとき、ＱはＰ中心で半径１の半円（下半分）を描きます。
以上が、Ｑの動く領域の境界線になります。

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■17253 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 領域です

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□投稿者/ Qちゃん一般人(3回)-(2006/09/10(Sun) 20:35:45)

(1)でy≧1はどうだすのですか？

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■17254 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 領域です

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□投稿者/ Qちゃん一般人(5回)-(2006/09/10(Sun) 21:25:05)

Ｑの座標が4パターンあるのは理解できたのですが,最終的にＱが(-1,1)から
(-1,-1)に決まるのですか？

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■17261 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 領域です

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□投稿者/ miyup 大御所(733回)-(2006/09/11(Mon) 08:09:01)

■No17254に返信(Qちゃんさんの記事)
> (1)でy≧1はどうだすのですか？

計算ではなく、図の範囲がy≧1（上半分）ということです。
他の不等式も全て図の範囲を示したものです。

> Ｑの座標が4パターンあるのは理解できたのですが,最終的にＱが(-1,1)から
> (-1,-1)に決まるのですか？

ＯＱが(-1,1)から時計回りに回転→( 1,-1)まで
ＯＱが( 1,1)から時計回りに回転→(-1,-1)まで　（途中は重なります）
最終的にＱは(-1,1)から(-1,-1)までになります。

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