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■17119 / inTopicNo.1)

　接線

□投稿者/ 喜怒哀楽一般人(1回)-(2006/09/04(Mon) 23:48:22)

傾きと角度について疑問があるので質問させていただきます

放物線C；ｙ＝ｘ＾２があり、C上の点P（P,P^2)（P≠０）に
おける接線をｌとし、ｌに関して直線ｘ＝Pと対称な直線ｍを考える。
さらに、ｍとCの交点のうち、Pと異なるものをQとし、QにおけるCの接線
をｎとする。
このとき
（１）ｍの方程式をPを用いて表せ
とありまして
（１）の解説にｙ´＝２ｘから接線の方程式
ｙ＝２Pｘ－P^２
対称な直線ｍがx軸の正方向との
なす角をβ、ｌがｘ軸正方向となす角をαとすると
β＝２αーΠ/２・・①
とあるのですが
①になる理由がわかりません

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■17121 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 接線

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□投稿者/ miyup 大御所(721回)-(2006/09/04(Mon) 23:56:02)

■No17119に返信(喜怒哀楽さんの記事)
> 放物線C；ｙ＝ｘ＾２があり、C上の点P（P,P^2)（P≠０）に
> おける接線をｌとし、ｌに関して直線ｘ＝Pと対称な直線ｍを考える。
> さらに、ｍとCの交点のうち、Pと異なるものをQとし、QにおけるCの接線
> をｎとする。
> このとき
> （１）ｍの方程式をPを用いて表せ
> とありまして
> （１）の解説にｙ´＝２ｘから接線の方程式
> ｙ＝２Pｘ－P^２
> 対称な直線ｍがx軸の正方向との
> なす角をβ、ｌがｘ軸正方向となす角をαとすると
> β＝２αーΠ/２・・①
> とあるのですが
> ①になる理由がわかりません

α＋β＝π　ではないのですか？

ちなみに、直線ｍの傾きは -2P です。

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■17135 / inTopicNo.3)

　横槍

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□投稿者/ 白拓大御所(481回)-(2006/09/05(Tue) 17:20:05)

2006/09/07(Thu) 00:00:45 編集(投稿者)

mと直線ｘ＝Pのなす角と、lとmのなす角は等しくπ/2-αなので
β=π/2-2(π/2-α)=2α-π/2

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■17138 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 接線

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□投稿者/ miyup 大御所(725回)-(2006/09/05(Tue) 21:09:04)

■No17121に返信(miyupさんの記事)
> ■No17119に返信(喜怒哀楽さんの記事)
>>放物線C；ｙ＝ｘ＾２があり、C上の点P（P,P^2)（P≠０）に
>>おける接線をｌとし、ｌに関して直線ｘ＝Pと対称な直線ｍを考える。
>>さらに、ｍとCの交点のうち、Pと異なるものをQとし、QにおけるCの接線
>>をｎとする。
>>このとき
>>（１）ｍの方程式をPを用いて表せ
>>とありまして
>>（１）の解説にｙ´＝２ｘから接線の方程式
>>ｙ＝２Pｘ－P^２
>>対称な直線ｍがx軸の正方向との
>>なす角をβ、ｌがｘ軸正方向となす角をαとすると
>>β＝２αーΠ/２・・①
>>とあるのですが
>>①になる理由がわかりません
>
> α＋β＝π　ではないのですか？
>
> ちなみに、直線ｍの傾きは -2P です。

線対称の軸を勘違いしてました。ごめんなさい。

点Ｐを第１象限にとって、Ｐからｘ軸に垂線を下ろしその足をＨとおく。
直線ｌとｘ軸の交点をＡ、直線ｍとｘ軸の交点をＢとおく。
∠ＰＢＨ＝βより、∠ＢＰＨ＝π/2－β
∠ＰＡＨ＝αより、∠ＡＰＨ＝π/2－α
ここで、∠ＢＰＨ＝２∠ＡＰＨより、π/2－β＝２（π/2－α）　∴β＝２α－π/2。

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