 | ■No17117に返信(なちょさんの記事)
> 曲線ｙ＝x^3−2x上の点P（a,a3-2a),Q(b,b3-2b)（a>b)について、点P、Qにおける接線の傾きが等しいとき
> （１）2点P,Qを通る直線の方程式をbを用いず、aを用いて表せ。
y'=3x^2-2 で、x=a,b のときの傾きが等しいので、3a^2-2=3b^2-2 a>b より b=-a。
このとき Q(-a,-a^3+2a) で、２点 P,Q は原点対称。よって、直線PQは原点を通る。
OPの傾きは (a^3-2a)/a = a^2-2 より、直線PQの式は、y=(a^2-2)x。
> （２）（１）で求めた直線と点Pにおける接線が直交するとき、点P、Qの座標を求めよ。
直交⇔傾きの積が-1 より、(a^2-2)(3a^2-2)=-1
(3a^2-5)(a^2-1)=0 よって、a=±1,±(√15)/3
よって
> P（１,−１）、Q（−１,１）または
> P（√１５/3, -√１５/9）、Q（-√１５/3, √１５/9）
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