 | 2006/08/31(Thu) 23:44:04 編集(投稿者)
■No16967に返信(まおさんの記事)
> こんばんわ。わからないところが出てきたので教えてください。
>
> 座標平面上の原点をOとし、点Aの座標を(1/3，0)，点Bの座標を(0，2/3)とする。
> 負でない実数s，tはs＋2t＝3を満たしながら動くものとする。
> この時、座標平面の点Pを
> ↑OP＝s↑OA＋t↑OB により、定める。
> ①点Pの存在範囲を図示せよ。
s+2t=3 より s/3+2t/3=1 として、↑OP＝s↑OA＋t↑OB＝s/3・3↑OA＋2t/3・3/2↑OB と変形する。
C(1,0),D(0,1) とおくと、3↑OA=↑OC、3/2↑OB=↑OD であり、s,tは負でない実数より
∴点Pは線分CDを描く。
> ②内積↑AP･↑APの最小値を求めよ。
↑AP･↑AP=|↑AP|^2=AP^2 で、線分ＡＰの長さが最小の時、ＡＰ⊥ＣＤとなる。
このとき、△ＡＣＰは直角二等辺三角形で、AC=2/3 より、AP=√2/3
よって、↑AP･↑APの最小値は、(√2/3)^2 = 2/9。
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