| 2006/08/31(Thu) 23:44:04 編集(投稿者)
■No16967に返信(まおさんの記事) > こんばんわ。わからないところが出てきたので教えてください。 > > 座標平面上の原点をOとし、点Aの座標を(1/3,0),点Bの座標を(0,2/3)とする。 > 負でない実数s,tはs+2t=3を満たしながら動くものとする。 > この時、座標平面の点Pを > ↑OP=s↑OA+t↑OB により、定める。 > @点Pの存在範囲を図示せよ。
s+2t=3 より s/3+2t/3=1 として、↑OP=s↑OA+t↑OB=s/3・3↑OA+2t/3・3/2↑OB と変形する。
C(1,0),D(0,1) とおくと、3↑OA=↑OC、3/2↑OB=↑OD であり、s,tは負でない実数より
∴点Pは線分CDを描く。
> A内積↑AP・↑APの最小値を求めよ。
↑AP・↑AP=|↑AP|^2=AP^2 で、線分APの長さが最小の時、AP⊥CDとなる。
このとき、△ACPは直角二等辺三角形で、AC=2/3 より、AP=√2/3
よって、↑AP・↑APの最小値は、(√2/3)^2 = 2/9。
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