数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 積分 / Page: 0]

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■16966 / inTopicNo.1)

　積分

▼■

□投稿者/ くみ一般人(1回)-(2006/08/31(Thu) 23:28:04)

次の関数を積分しろ

①　－2/(x^3+4x)
②　1/(1+cosx)

どなたか教えてください。

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■16969 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(692回)-(2006/08/31(Thu) 23:53:35)

■No16966に返信(くみさんの記事)
> 次の関数を積分しろ
>
> ①　－2/(x^3+4x)

－2/(x^3+4x) = 1/2・( x/(x^2+4) - 1/x ) として

∫x/(x^2+4) dx = 1/2・∫(x^2+4)'/(x^2+4) dx = 1/2・log(x^2+4) + C

∫1/x dx = log|x| + C

あとはまとめてください。

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■16971 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 積分

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(693回)-(2006/09/01(Fri) 00:03:49)

2006/09/01(Fri) 00:05:25 編集(投稿者)

■No16966に返信(くみさんの記事)
> 次の関数を積分しろ
> ②　1/(1+cosx)

1/(1+cosx) = (1-cosx)/(1+cosx)(1-cosx) = (1-cosx)/sin^2 x

∫1/sin^2 x dx = -1/tanx + C

∫cosx/sin^2 x dx　　t=sinx とおくと、dt=cosx dx より
=∫1/t^2 dt
= -1/t + C = -1/sinx + C

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■16975 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 積分

▲▼■

□投稿者/ くみ一般人(3回)-(2006/09/01(Fri) 00:31:39)

どうもありがとうございました。

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■16980 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 積分

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□投稿者/ 白拓大御所(480回)-(2006/09/01(Fri) 05:26:28)

＜別解＞
②　∫1/(1+cosx)dx
=(1/2)∫1/{(1+cosx)/2}dx=(1/2)∫1/cos^2(x/2)dx=tan(x/2)+C

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