 | ■No16754に返信(にょさんの記事)
> ９人の生徒を次のように組み分けするとき分け方は何通り？
> ①三人ずつＡ，Ｂ，Ｃの3組に分ける
> ②3人ずつ3組に分ける
> ③2,2,5人ずつに3組分ける
① ９人からＡ組に入れる３人の選び方が (9Ｃ3) 通り
残り６人からＢ組に入れる３人の選び方が (6Ｃ3) 通り
残り３人からＣ組に入れる３人の選び方が (3Ｃ3) 通り
従って求める場合の数は (9Ｃ3)*(6Ｃ3)*(3Ｃ3) 通り
②例えば９人を a,b,c,d,e,f,g,h,i としてこれを ｛a,b,c｝，｛d,e,f｝，｛g,h,i｝ の３組に分けたとします。
①ではこの１通りの分け方に対して
Ａ組｛a,b,c｝，Ｂ組｛d,e,f｝，Ｃ組｛g,h,i｝
Ａ組｛a,b,c｝，Ｃ組｛d,e,f｝，Ｂ組｛g,h,i｝
Ｂ組｛a,b,c｝，Ａ組｛d,e,f｝，Ｃ組｛g,h,i｝
Ｃ組｛a,b,c｝，Ｃ組｛d,e,f｝，Ａ組｛g,h,i｝
Ｃ組｛a,b,c｝，Ａ組｛d,e,f｝，Ｂ組｛g,h,i｝
Ｃ組｛a,b,c｝，Ｂ組｛d,e,f｝，Ａ組｛g,h,i｝
をすべて区別して数えています。
②ではこれを区別せずに１通りと数えて分け方の数を求めます。
つまり、②における分け方１通りを、①では６通り（＝3Ｐ3）と数えています。
これは②のどの分け方に対しても同様です。
従って②で求める場合の数は (9Ｃ3)*(6Ｃ3)*(3Ｃ3)/(3Ｐ3) 通り。
③も同じように考えれば (9Ｃ5)*(4Ｃ2)*(2Ｃ2)/2P2 通り。
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