| ■No16754に返信(にょさんの記事) > 9人の生徒を次のように組み分けするとき分け方は何通り? > @三人ずつA,B,Cの3組に分ける > A3人ずつ3組に分ける > B2,2,5人ずつに3組分ける
@ 9人からA組に入れる3人の選び方が (9C3) 通り 残り6人からB組に入れる3人の選び方が (6C3) 通り 残り3人からC組に入れる3人の選び方が (3C3) 通り 従って求める場合の数は (9C3)*(6C3)*(3C3) 通り
A例えば9人を a,b,c,d,e,f,g,h,i としてこれを {a,b,c},{d,e,f},{g,h,i} の3組に分けたとします。 @ではこの1通りの分け方に対して A組{a,b,c},B組{d,e,f},C組{g,h,i} A組{a,b,c},C組{d,e,f},B組{g,h,i} B組{a,b,c},A組{d,e,f},C組{g,h,i} C組{a,b,c},C組{d,e,f},A組{g,h,i} C組{a,b,c},A組{d,e,f},B組{g,h,i} C組{a,b,c},B組{d,e,f},A組{g,h,i} をすべて区別して数えています。 Aではこれを区別せずに1通りと数えて分け方の数を求めます。 つまり、Aにおける分け方1通りを、@では6通り(=3P3)と数えています。 これはAのどの分け方に対しても同様です。
従ってAで求める場合の数は (9C3)*(6C3)*(3C3)/(3P3) 通り。
Bも同じように考えれば (9C5)*(4C2)*(2C2)/2P2 通り。
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