| >>原点を通るどんな直線に沿って原点を目指しても 0 に収束するが,任意の近づき方では収束しない関数の例は, です。 > > これは、(x,y)→(0,0)のときは0に収束するが、(0,0)以外の点に近づくときは、一つの極限値を持たないということですか?
いいえ。 まず,この関数は (x,y)→(0,0) の極限において収束しません。 また,(0,0) 以外の点に近づくときについてはこの関数に関しては何も述べておりません。 なお,x 軸の非負の部分(原点と x 軸の正の部分を合わせた xy 平面における半直線)の任意の点を (a,0) (a≧0) とおくとき, は存在しませんが,この半直線を除いた部分の点 (p,q) (p<0 または q≠0) においては が成り立っているはずです。(ちゃんと確認していませんが。)
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