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■16697 / inTopicNo.1) 　指数・対数に関する計算の問題です。
  ▼■
□投稿者/ るな 一般人(46回)-(2006/08/27(Sun) 21:21:37)
    下の問題がわからないので、どなたか教えて下さい。

    log_{10}2=0/3010,log_{10}3=0.4771とする。
    (1)(1/45)^(54)で、小数点以下最初に０でない数字が現れるのは、小数第90位で、その数字は何か。
    (2)18^(18)は23桁の数で、最高位の桁の数字は何か。
    という問題です。

    まず(1)からよろしくお願いします。
    答えのところに(1/45)^(54)=10^(0.7272)*10^(-90)
    と載っていたのですが、これがどこから出てきたのかわかりません。
    お願いします。
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■16708 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 指数・対数に関する計算の問題です。
□投稿者/ miyup 大御所(661回)-(2006/08/27(Sun) 23:39:02)
    2006/08/27(Sun) 23:42:53 編集(投稿者)

    ■No16697に返信(るなさんの記事)
    > log_{10}2=0/3010,log_{10}3=0.4771とする。
    > (1)(1/45)^(54)で、小数点以下最初に０でない数字が現れるのは、小数第90位で、その数字は何か。
    >
    > 答えのところに(1/45)^(54)=10^(0.7272)*10^(-90)
    > と載っていたのですが、これがどこから出てきたのかわかりません。

    log[10](1/45)^(54)
    =-54log[10]45
    =-54log[10](3^2*10/2)
    =-54(2log[10]3+1-log[10]2)
    =-89.2728
    =-90+0.7272 より、(1/45)^(54)=10^(0.7272)*10^(-90)。

    ここで、log[10]5=0.6990 < 0.7272 < 0.7781=log[10]6 より
    10^log[10]5 < 10^0.7272 < 10^log[10]6
    よって、5 < 10^0.7272 < 6

    小数点以下最初に０でない数字が現れるのは、小数第90位で、その数字は 5。


    > (2)18^(18)は23桁の数で、最高位の桁の数字は何か。

    log[10]18^18=…=22.5936
    ここで、log[10]3=0.4771 < 0.5936 < 0.3010*2=log[10]4 より 3 < 10^0.5936 < 4
    よって、最高位の数字は 3。
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■16766 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 指数・対数に関する計算の問題です。
□投稿者/ るな 一般人(47回)-(2006/08/28(Mon) 21:14:49)
    いつもいつもありがとうございます。

    いままでに、何桁の数字かという問題はたくさん解いてきたのですが、その数字が何かという問題は今回が初めてでした。公式集も見てそのような公式がないか探してみたのですが、私の見た限りではありませんでした。

    なので質問なのですが、なぜ
    「ここで、log[10]5=0.6990 < 0.7272 < 0.7781=log[10]6 より
    10^log[10]5 < 10^0.7272 < 10^log[10]6
    よって、5 < 10^0.7272 < 6」という計算で求めたい数字を求めることが出来るのでしょうか？

    よろしくお願いします。

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■16769 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 指数・対数に関する計算の問題です。
□投稿者/ miyup 大御所(675回)-(2006/08/28(Mon) 21:46:17)
    2006/08/28(Mon) 21:46:55 編集(投稿者)

    ■No16766に返信(るなさんの記事)
    端数部分の 10^0.7272 が実際にいくつか(=t)がわかれば、元の数は t×10^(-90) になるので、この数tが先頭の数になります。

    > ここで、log[10]5=0.6990 < 0.7272 < 0.7781=log[10]6 より

    0.7272 をはさむ log[10]x, log[10](x+1) の数値xを見つけます。→ x=5

    > 10^log[10]5 < 10^0.7272 < 10^log[10]6

    a<b<c → 10^a<10^b<10^c と変形し

    > よって、5 < 10^0.7272 < 6

    公式「 x^(log[x]y) = y 」を適用します。

    よって、10^0.7272 は、5 と 6 の間の数値になるので、t=5.xxx… です。
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■16812 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 指数・対数に関する計算の問題です。
□投稿者/ るな 一般人(48回)-(2006/08/29(Tue) 21:11:04)
    こんばんは。
    ご丁寧にありがとうございました★
    分かりました!!
解決済み!
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